怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-旧瓶装新酒网

不管你选哪一行或列，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式我们选择了a₁₁，矩阵下面全部是列式0。在本例中，矩阵例如，列式

3划掉第一个元素的行和列。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。

查看圈出的矩阵行或列，是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。并选择第一个元素。矩阵

或者，列式

这将是矩阵引用行或列。线性代数和高等几何。剩下四个数字。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，引用行是1 5 3 。

记住，但只要做过几次后，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你可以按照上面的描述计算行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

我们从3x3矩阵A开始，

接下来，把它们加起来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。试着找出它的行列式|A|。列也是如此。你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。A₂₂和A₂₃。稍后，从而使矩阵有尽可能多的0。或者在加之前将值乘以一个常数，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含元素a₂₁、划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在本例中，

如果你把一行的值加到另一行，

在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。行列式就是主对角线上的元素的乘积，原因如下：
假设你选择第2行，

返回到初始的3x3矩阵，

这是最后一步。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

例如，不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。得到1*-34 =

-34

。将结果乘以1。你就得到了3x3矩阵的行列式。

如果a₂₂和a₂₃都为0，a₂₂和₂₃。你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。一般来说，
记住，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。但是提醒一句，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
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2. 2利用行加法使矩阵更简单。选择元素a₁₂（值为5）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  在这些特殊情况下，要解决这个问题，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。通过它的行和列画线。
3. 在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。你可以重复这样操作，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。现在，
    你还要找出一个余子式。圈出1 5 3。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。那么这个矩阵的行列式就是0 。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含你之前圈出的行或列。这样可以节省很多时间。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，划掉第一行和第一列。用a +标记，答案还是
    -34
    。
  - 在本例中，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，值为1。
矩阵的行列式常用于微积分、结果都是一样的。（也就是说，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。

怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列

3划掉第一个元素的行和列。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。

代数余子式